Найдите наименьшее натуральное число, которое после умножения на 2 станет квадратом, а после умножения на 3 − кубом натурального числа.
reshalka.com
ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Задачи повышенной трудности. Номер №1202
Решение
Пусть x − наименьшее натуральное число, тогда:
, где a − натуральное число. Так как четное число, а четным может быть только квадрат четного числа, то x кратно 2. Пусть , где b − натуральное число, тогда кратно 3. Так как x кратно 2, то и кратно 2, то есть , где c − натуральное число. Значит:
Наименьшее натуральное x получим при c = 1, тогда: − искомое число. Ответ: 72
